Folheações com feixe tangente livre – João Pedro dos Santos (Université de Montpellier)

Seja X/S um esquema relativo e V uma distribuição relativa: um subfeixe do tangente T_{X/S} cujo co-núcleo é sem torção. Gostaríamos de saber se o lugar L dos pontos s em S onde o feixe tangente da distribuição V_s induzida na fibra X_s é livre é um aberto de S. A resposta é, em geral “não”. Contudo, forçando a codimensão do conjunto singular a ser {\it suficientemente pequena}, podemos garantir que o feixe tangente é, pelo menos, localmente livre. Impondo condições sobre o esquema de Picard é possível mostrar, finalmente, que L é aberto. Isto nos permite as seguintes aplicações: Para muitas variedades de Borel complexas, (excluem-se os diagramas de Dynkin com número de Coxeter pequeno) o número de componentes irredutíveis de um “espaço de folheações” é no mínimo igual ao número de órbitas nilpotentes da álgebra de Lie simples associada. Trabalho em colaboração com JV Pereira.