Aspectos da geometria conforme e Riemanniana em grupos de Lie e seus quocientes compactos

A presente proposta de pesquisa tem como objetivo o estudo de estruturas geométricas especiais em grupos de Lie e seus quocientes compactos, quando existirem. O objetivo geral do projeto é determinar restrições algébricas e topológicas em um grupo de Lie para que ele possua certos tipos de estruturas Riemannianas e conformes.Diferentes tipos de estruturas geométricas serão considerados nessas variedades, a saber, tensores conformes de Killing e estruturas $\rG_2$ em grupos de Lie Riemannianos, bem como estruturas localmente conformemente produto e Weyl-Einstein, em grande parte relacionadas a classes conformes de métricas invariantes sob translações à esquerda no grupo de Lie.Na geometria diferencial, e especialmente após o trabalho de Milnor em 1976, grupos de Lie dotados de métricas invariantes à esquerda constituem uma fonte de exemplos e contra exemplos para os mais variados problemas na geometria. Isso ocorre porque essas são variedades com uma geometria abordável, uma vez que permitem o uso de técnicas da teoria de Lie. Essa relevância dos grupos de Lie na geometria diferencial motiva a presente proposta de pesquisa. (AU)